Свойства ленты мебиуса. Для всех и обо всем. Бег по ленте Мёбиуса

Содержание
  1. Лента Мёбиуса: один из самых необычных объектов с очень странными свойствами
  2. Односторонность
  3. Поверхность ленты Мёбиуса непрерывная
  4. У ленты Мёбиуса нет ориентированности
  5. Практическое использование ленты Мёбиуса
  6. Загадочная бутылка Клейна
  7. Свойства и применение Ленты Мёбиуса | Обучонок
  8. Лента в науке и производстве
  9. Лента в спорте
  10. Лента в культуре
  11. Заключение
  12. Литература
  13. Лента Мёбиуса что это | НАУМЁНОК
  14. Лента Мёбиуса: как сделать из бумаги
  15. Фокус №1
  16. Фокус №2
  17. Фокус №3
  18. Фокус №4
  19. Фокус №5
  20. Фокус №6
  21. Фокус №7
  22. Фокус №8
  23. Лента Мебиуса – что это такое, свойства, как сделать ее из бумаги
  24. Свойства ленты Мебиуса
  25. Кому принадлежит открытие
  26. Научное использование
  27. Использование на практике поверхности Мебиуса
  28. Как изготовить в домашних условиях ленту Мебиуса
  29. Что обозначает знак «лента Мебиуса» на упаковках
  30. Лента мебиуса
  31. Бег по ленте Мёбиуса
  32. Научный курьез или полезное открытие
  33. «Двусмысленное» положение

Лента Мёбиуса: один из самых необычных объектов с очень странными свойствами

Свойства ленты мебиуса. Для всех и обо всем. Бег по ленте Мёбиуса

Одним из самых простых и одновременно самых сложных и странных объектов является лента Мёбиуса. Несмотря на всю неординарность данной фигуры её с легкостью можно сделать самостоятельно и провести все эксперименты, которые описываются в этой статье.

Источник изображения: ozgesoysal.com

Лента Мёбиуса – простейшая неориентируемая поверхность, которая является односторонней в трёхмерном пространстве. Её часто называют ещё поверхностью Мёбиуса и относят к непрерывным (топологическим) объектам.

Согласно легенде, немецкий астроном, математик и механик Август Фердинанд Мёбиус открыл этот объект после того, как служанка, работающая в его доме, сшила тканевую ленту в кольцо, перевернув по невнимательности один из ее концов. Увидев результат, вместо того, чтобы отругать незадачливую девушку Мёбиус произнес: «Ай да, Марта! Девочка не так уж глупа. Ведь это же односторонняя кольцевая поверхность. У ленточки нет изнанки!»

Август Фердинанд Мёбиус. Источник изображения: wikimedia.org

Изучив свойства ленты, Мёбиус написал о ней статью и отправил в Парижскую академию наук, но ее публикации так и не дождался. Его материалы были опубликованы уже после смерти математика, а необычная топологическая поверхность была названа в его честь.

Сделать ленту Мёбиуса очень просто: возьмите ленту ABCD, а после сверните таким образом, чтобы точки A и D соединились с B и C.

Изготовление Ленты Мёбиуса. Источник изображения: dollartree.info

Получается обычная на первый взгляд фигура, которая имеет очень интересные свойства.

Односторонность

Все мы привыкли к тому, что у поверхностей всех объектов, с которыми мы сталкиваемся в реальном мире (например, листок бумаги) две стороны. Но поверхность ленты Мёбиуса односторонняя. Это легко можно проверить путем закрашивания ленты. Если взять карандаш и начать окрашивать ленту с любого места, не переворачивая, то в конечном итоге, лента окажется полностью закрашена.

«Если кто-то попробует раскрасить только одну сторону поверхности ленты Мёбиуса, то пусть лучше сразу погрузит ее в ведро с краской», Р. Курант и Г. Роббинс, «Что такое математика?»

Поверхность ленты Мёбиуса непрерывная

Непрерывность поверхности ленты Мёбиуса. Источник изображения:

Это легко проверяется следующим образом: если в любом месте
на ленте поставить точку, то ее можно соединить с любой другой точкой на поверхности ленты, не пресекая края. Таким образом, получается, что поверхность этого объекта непрерывная.

У ленты Мёбиуса нет ориентированности

Если бы вы смогли пройти через всю ленту Мёбиуса, то в момент возвращения в начальную точку путешествия вы бы превратились в зеркальное отражение самого себя.

Если ленту разрезать вдоль посередине, то в таком случае получается всего одна лента, хотя логика говорит о том, что их должно быть две, а если разрезать, отступив от края на треть ширины ленты, то получится уже два кольца сцепленных вместе – маленькое и большое. Сделав затем продольный разрез малого кольца посередине, в итоге, получим два переплетенных кольца одинаковых в размере, но разных по ширине.

Разрезание ленты Мёбиуса. Источник изображения:wikimedia.org

Практическое использование ленты Мёбиуса

Уже существует довольно много изобретений, основанных на свойствах этого необычного топологического объекта.

Например, красящая лента в матричных принтерах, скрученная в ленту Мёбиуса, служит гораздо дольше, поскольку износ в этом случае происходит равномерно по всей ее поверхности.

А скрученные в форме этого геометрического объекта лопасти кухонного миксера или бетоносмесителя снижают энергозатраты на 20%, и при этом качество полученной смеси улучшается.

Существует гипотеза, что полимер ДНК, представляющий собой двойную спираль, является фрагментом ленты Мёбиуса и по этой причине код ДНК так труден для расшифровки и понимания.

Некоторые физики, говорят о том, что оптические эффекты основаны на тех же свойствах, которыми обладает этот парадоксальный объект, так наше отражение в зеркале – это частный случай, одного из свойств ленты Мёбиуса.

Еще одна гипотеза, связанная этим математическим объектом – это то, что сама наша Вселенная, возможно, замкнута в такую ленту и у нее есть своя зеркальная копия. Поскольку, если все время двигаться в одном направлении по ленте Мёбиуса, то, в конце концов, окажемся в начальной точке нашего путешествия, но уже в своем зеркальном отображении.

Загадочная бутылка Клейна

На основе ленты Мёбиуса существует ещё одна удивительная фигура – бутылка Клейна. Она представляет с собой бутылку, у которой на дне есть отверстие. Горлышко бутылки удлинено и загнуто, проходя в одну из стенок самой бутылке.

Бутылка Клейна. Источник изображения:www.ideegreen.it

Такую фигуру невозможно воспроизвести в обычном трехмерном пространстве, ведь горлышко не должно касаться стенки бутылки и соединено с отверстием в ее дне. Таким образом, получается поверхность, которая имеет всего одну сторону. Бутылка Клейна и лента Мёбиуса до сих пор привлекает внимание учёных, а также писателей.

А. Дейч в одном из своих рассказов писал о том, как однажды в Нью-Йоркском метро пути пересеклись и весь метрополитен стал напоминать ленту Мёбиуса, а электрички, идущие по путям, стали пропадать, вновь появляясь, только спустя несколько месяцев.

В книге Александра Митча «Игра в поддавки» герои попадают в пространство, которое напоминает бутылку Клейна.

Мир до сих пор остаётся для нас огромной загадкой, и кто знает, какие ещё причуды пространства откроют учёные в ближайшем будущем.

Источник: https://zen.yandex.ru/media/popsci/lenta-mebiusa-odin-iz-samyh-neobychnyh-obektov-s-ochen-strannymi-svoistvami-5c0cca8d44c73500ae939655

Свойства и применение Ленты Мёбиуса | Обучонок

Свойства ленты мебиуса. Для всех и обо всем. Бег по ленте Мёбиуса

Исследовательская работа: 

Лента Мёбиусa в обычной жизни

Лента Мёбиуса, ввиду своей необычности, имеет не менее удивительные свойства, которые легко провести даже в домашних условиях.

Лента Мёбиуса односторонняя
Это можно легко проверить, если взять Ленту Мёбиуса и поставить в любом месте точку, то ее можно соединить с любой другой точкой на поверхности, при этом не пресекая края. Таким образом, получается, что поверхность этого объекта непрерывная.

Поверхность ленты Мёбиуса непрерывная
Мы доказываем, что Лента односторонняя, в отличие от всех других фигур, взяв карандаш и начать окрашивать ленту с любого места, не переворачивая, то в конечном итоге, лента окажется полностью закрашена.

Лента в науке и производстве

В научном мире Лента Мёбиуса произвела самый настоящий фурор. Она стояла самым сверхмощным вирусным трендом за всю историю человечества. Сейчас Лента является основой для построения новых гипотез и теорий, проведения исследований и экспериментов, создания новых вирусов, механизмов и устройств.

Существует теория, что согласно которой Вселенная — это огромнейшая петля Мебиуса. Другая теория же рассматривает ДНК как часть поверхности Мебиуса. Однажды советский цитолог Навашин выдвинул предположение, что форма кольцевой хромосомы по строению аналогична ленте Мебиуса. Это объясняет сложности с расшифровкой и прочтением генетического кода.

Лента Мёбиуса нашла свое применение и в IT:Когда-то известный вирус – червь под названием trojan.win32.MöbiusStrip спровоцировал настоящую эпидемию и первый в истории компьютеров взрыв спроса на антивирусные программы.

Пробравшись на компьютер жертвы через микрощели в клавиатуре, данный вирус внедрялся в системный блок и сворачивал все IDE-шлейфы в подобие ленты Мёбиуса, что приводило к непреодолимому зацикливанию данных и выдаче удивлённому пользователю уведомления о так называемой Ошибке Мёбиуса или Error 906.

Лента Мёбиуса была взята под основу при создании полосы ленточного конвейера и красящей ленты в печатных устройствах, абразивных ремней для заточки инструментов и автоматической передачи. Также была создана пружина, которая, в отличие от обычных, срабатывающих в противоположном направлении, не меняет направление срабатывания.

Открытие Августа Мебиуса используют и в станкостроении. Конструкцию используют для большего времени записи на пленку, а также в принтерах, использующих ленту при распечатке.

Лента в спорте

Существует множество других видов спорта Мёбиуса и даже Олимпийские игры Мёбиуса. Их эмблемой являются 5 сплетённых колец Мёбиуса. По причине бесконечности игровой поверхности, примечательностью этих видов спорта является то, что игра в основном идёт не на выигрыш, а на вылет.

Одними из таких являются бег с прыжками по Ленте Мёбиуса, тетрис Мёбиуса, бильярд Мёбиуса, футбол Мёбиуса.

Лента в культуре

Лента Мёбиуса и её свойства стали популярными и среди творческого населения. Художники, скульптуры, писатели, даже кинематографисты были вдохновлены этим открытием.

Одной из самых известных работ является картина Маурица Корнелиса Эшера «Moebius Strip II», « Red Ants» или «Красные Муравьи». На ней представлены муравьи, которые ползают по петле Мёбиуса с обеих сторон, хотя на самом деле сторона лишь одна.

Получается, что муравьи ползают по одной поверхности друг за другом. Художник очень любил геометрию и увлекался ей. В связи с чем. Именно поэтому на его работах часто присутствуют различные геометрические формы, фракталы, оптические иллюзии.

Свойства открытий Мебиуса вдохновили многих писателей на создание фантастических и сюрреалистических произведений. Петля Мебиуса играет важную роль в романе Р.

Желязны «Двери в песке» и служит как средство перемещения сквозь пространство и время для главного героя романа «Некроскоп» Б. Ламли. Упоминаются поверхности и в рассказах других писателей, у таких как А. Дж.

Дейча «Лист Мебиус», М. Клифтона «На ленте Мебиуса».

По произведению «Лента Мёбиуса» режиссёром Густаво Москера была снята фантастическая кинокартина «Мебиус». По ней создается огромное множество разных вещей, скульптур, одежды, обуви и других вещей.

Одним из самых необычных открытий являются шахматы Мебиуса.

Заключение

Таким образом, мы выяснили, что Лента Мёбиуса очень полезна в разных сферах жизни. Её необычные свойства дают толчок на новые открытия и новые произведения искусства.

В ходе нашего исследования мы изучили большое количество сайтов в интернете и прочитали список литературы, из которых узнали много нового о Ленте Мёбиуса, о её свойствах, истории открытии и применении.

Нас очень заинтересовало исследование и сама Лента Мёбиуса. Мы выяснили об этом очень многое и узнали полезную информацию.

Литература

  1. Депман И.Я. «За страницами учебника математики»
  2. Интернет

Источник: https://obuchonok.ru/node/5329

Лента Мёбиуса что это | НАУМЁНОК

Свойства ленты мебиуса. Для всех и обо всем. Бег по ленте Мёбиуса

Таинственный и волшебный лист Мёбиуса придумал в 1858 году немецкий математик Август Мёбиус. Лист или лента Мёбиуса – удивительный математический объект, который вызывает истинное восхищение не только у детей, но и у взрослых.

Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности , так как, находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно. Это не соответствует действительности, так как символ  использовался для обозначения бесконечности в течение двух столетий до открытия ленты Мёбиуса.

Лента Мёбиуса — это простейшая односторонняя поверхность с краем. Она представляет собой ленту, повернутую одним концом на полоборота (то есть на 180 градусов) и скрепленную с его другим концом. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края.

Лента Мебиуса обладает определенными свойствами:

  1. Односторонность. Если двигаться по поверхности Ленты Мебиуса в одном направлении, не пересекая ее границ, то попадаешь в место, перевернутое по отношению к исходному.

  2. Непрерывность.  На листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой.

  3. Связность. Если разрезать лист Мёбиуса вдоль, он превратится не в два отдельных кольца, а в одну целую ленту.

Удивительно, но ленту Мёбиуса легко сделать своими руками. Удобно сделать это из бумаги и с помощью несложных фокусов убедиться в её волшебных свойствах.

Лента Мёбиуса: как сделать из бумаги

Для этого приготовьте лист бумаги, ножницы и карандаш. Затем:

  • Вырежем из бумаги полоску шириной 3-4 см.
  • Разложим её на ровной поверхности.
  • Один конец придерживаем рукой, а другой поворачиваем так, чтобы полоса перекрутилась на 180º и изнанка стала лицевой стороной.
  • Склеиваем концы перекрученной полосы.

То, что получилось в результате, и есть лента Мёбиуса.

И действительно: простая полоска бумаги, но перекрученная всего лишь раз и склеенная затем в кольцо, сразу же превращается в загадочную ленту Мёбиуса и приобретает удивительные свойства. Поверхность ленты Мёбиуса имеет только одну сторону. Это легко проверить.

Для этого можно  проделать удивительные, но простые фокусы с использованием ленты Мёбиуса.

Фокус №1

Проведём карандашом или фломастером линию-дорожку посередине листа Мёбиуса вдоль всей его длины. Удивительно, но линия оказалась и внутри и снаружи!

Фокус №2

А теперь закрасим  полностью только одну сторону листа. Лист оказался закрашенным полностью! Почему? Ведь лист никто не переворачивал, чтобы закрасить с другой стороны? Лист Мёбиуса имеет одну поверхность. Внешняя и внутренняя стороны по ходу движения вдоль ленты переходят друг в друга.

Фокус №3

А теперь возьмём ножницы и попросим  ребёнка разрезать ленту по центральной линии-дорожке, которую нарисовали в фокусе №1. Что получилось? Правильно, не два отдельных кольца, а одна длинная замкнутая полоска, перекрученная дважды. Её ещё называют «афганской лентой».

Фокус №4

Полученную, после первого разреза, «афганскую» ленту, разрежем посередине вдоль центральной линии. У вас в руках окажутся две одинаковые, сцепленные между собой ленты Мёбиуса.

Фокус №5

Для выполнения этого фокуса понадобится новая лента Мёбиуса. Опять нужно нарисовать на ней линию-дорожку, но не посередине, а ближе к краю. Что получится, если разрезать лист Мёбиуса таким образом? Удивительно, но на этот раз получаем два колечка, причём сцеплённых между собой.

Фокус №6

Сделайте ленту Мёбиуса, но перед склейкой поверните её не один раз, а три раза. Затем разрежьте её вдоль центральной линии. Получится замкнутая лента, завитая в узел трилистника.

Фокус №7

Склеиваем две ленты Мёбиуса, переворачивая полоски в одну и ту же сторону, перпендикулярно друг другу. Разрежем по продольным центральным воображаемым линиям. Получаются одно кольцо, похожее на сердце и одно кольцо, похожее на лодочку.

Фокус №8

Склеиваем две ленты Мёбиуса, переворачивая полоски в разные стороны, перпендикулярно друг другу. Разрежем по продольным центральным воображаемым линиям. Получаются сцепленные сердца.

Лист Мёбиуса действительно удивительная вещь. Для ребёнка — это игра, фокус, неожиданное открытие, восторг. Но, наряду с этим, весьма полезное упражнение, которое развивает у детей пространственное воображение, логику, внимание, учит аккуратно работать с ножницами.

С уважением, Ольга Наумова

Благодарю, что поделились статьей в социальных сетях!

Источник: http://naymenok.ru/udivitelnyiy-list-myobiusa/

Лента Мебиуса – что это такое, свойства, как сделать ее из бумаги

Свойства ленты мебиуса. Для всех и обо всем. Бег по ленте Мёбиуса

Лента Мебиуса – топологическая односторонняя поверхность. Топология – направление в математике, изучающее геометрические фигуры, сохраняющие свои характеристики вовремя закручивания и изгиба, сжимания и растягивания.

Свойства ленты Мебиуса

Лента, или как ее называют лист Мебиуса, это фигура с одним краем и одной стороной, у неё нет зависимости от расстояния, углов и нахождения в пространстве, что обуславливает собой удивительнейшее свойство листа. Лента — яркий пример поверхности с одной стороной, являющейся непрерывной. Значит, можно соединить две любые точки не нарушая границ.

При разрезании ленты вдоль, целостность её не нарушается. Они бывают левые (справа налево) и правые (слева направо).

Кому принадлежит открытие

Немецкий ученый Август Мебиус, имел два высших образования: астрономическое и математическое. Получив должность директора обсерватории, он продолжал исследования в математике. Они приносят ученому известность в научных кругах.

Август пишет статьи в области астрономии и математики, читает лекции студентам университета, но любовь к математическим наукам берет верх.

Однажды вечером к Мебиусу подошла жена и попросила уволить их домработницу, мотивируя тем, что она не может сшить правильно ленточку.

Август взял ленту в руки, стал рассматривать и обнаружил, что поверхность была односторонняя, у неё не было изнаночной стороны.

Так появилась математически обоснованная научная работа, получившая название ленты Мебиуса – необычной геометрической фигуры с непрерывной поверхностью.

Был и еще один ученый, открывший одностороннюю поверхность — Бенедикт Листинг. Эти два открытия были почти одновременно, но по неизвестным причинам открытию было присвоено название «лента Мебиуса».

Научное использование

Открытие листа Мебиуса широко используется в техническом и научном мире. Хорошо владея законами поверхности с одной стороной ученые все больше применяют ленту в новых изобретениях машин и механизмов, на её свойствах строятся новые теории.

Считается, что нашу вселенную стоит представлять в виде большущей петли Мебиуса. Она также находит отражение в оптических законах. Ученые считают отражение в зеркале именно петлей Мебиуса.

Использование на практике поверхности Мебиуса

Свойства односторонней поверхности – неотъемлемая часть многих изобретений. Оно берётся за основу в:

  • картриджах печатных машин;
  • абразивные ремни;
  • ленты для изготовления конвейеров;
  • ремни автоматических передач.

Использование характеристик петли Мебиуса в этих устройствах, эксплуатация изделий увеличивается в несколько раз потому, что амортизация равномерна по всей длине.

Согласно предположениям, выдвигаемым ученым миром, ДНК, представляющее спираль, выглядит, как лента Мебиуса, поэтому код трудно воспринимается и расшифровывается.

Не обошло вниманием использование петли в области спорта. Примером служат шахматы. Шахматная доска выполнена из зеркал и имеет форму петли Мебиуса. Поскольку шахматы необычные, правила игры у них имеют свои особенности. В дальнейшем появились:

  1. Шахматы для игры впятером.
  2. Шахматы для детей.
  3. Гравитационные шахматы.
  4. Многовитковые шахматы.

Как изготовить в домашних условиях ленту Мебиуса

Этот эксперимент можно проводить с детьми, у них он вызовет неподдельный интерес. Приступим:

  • берем лист бумаги (можно взять ткань) и вырезаем полоску любой ширины и длины;
  • на один конец наносим клей;
  • повернув второй конец на 180 градусов склеиваем концы.

Лента готова. Убедиться в её односторонности можно выкрасив обе стороны в разные цвета. Мы увидим, что это не возможно сделать. Она будет одного цвета.

Теперь берём карандаш, ставим точки с двух сторон ленты и пробуем их соединить. Казалось бы, невозможно, но это не так, точки соединяются.

Возьмем ножницы и разрежем её в длину посередине. Получим петлю вдвое больше первоначальной. Теперь разрежем не по средине, а на одну треть всей ширины. Логично было бы предположить, что будет лента втрое больше. Совсем не так. Получается две петли разного размера, одна внутри другой. Вариантов великое множество.

Попробуйте и вы самостоятельно сделать такие преобразования. Вас поразит разнообразие форм, и вы убедитесь в односторонности поверхности.

Что обозначает знак «лента Мебиуса» на упаковках

Покупая товары в магазинах чаще всего обращаем внимание на сроки годности и состав. Все остальные обозначения для нас неважны.

Напрасно! Мы ведь хотим жить в экологически чистом государстве, дышать не загрязнённым воздухом. А ведь такая информация тоже находится на упаковке.

Чаще такие знаки находят применение в перерабатывающей отрасли. Под этими обозначениями подразумевают:

  1. Токсичен ли материал, из которого произведен товар.
  2. Как поступить с упаковкой после использования (выбросить, сжечь, сдать в пункты приёма).
  3. Соответствие качеству товара.
  4. Знак того, что продукция перерабатывается вторично (непосредственно лента Мебиуса) и прочие.

Маркировок на упаковках товаров огромное количество. Желательно ознакомиться детально хотя бы с теми, которые встречаются всего, и приобретая товар обращать на них внимание.

Источник: https://cashpress.ru/lenta-mebiusa-chto-eto-takoe-svojstva-kak-sdelat-ee-iz-bumagi/

Лента мебиуса

Свойства ленты мебиуса. Для всех и обо всем. Бег по ленте Мёбиуса
Ленту Мёбиуса (а) и кольцо (б) можно свернуть из одной и той же полоски бумаги.

Лента Мёбиуса (петля́ Мёбиуса, лист Мёбиуса) — простая с виду фигура, но математик сказал бы, что это двумерная поверхность с удивительными свойствами: у неё только одна сторона и один край, в отличие от обычного кольца, которое можно свернуть из той же полоски, что и ленту Мёбиуса, но у него будет две стороны и два края. В этом легко убедиться, если нарисовать линию посередине ленты, не отрывая карандаш от бумаги, пока не вернётесь в исходную точку. Удивительно, но факт: за счёт полуоборота полоски её верхний и нижний края объединились в одну непрерывную линию, а две стороны превратились в единое целое и стали одной стороной. И вот результат: попасть из одной точки ленты Мёбиуса в любую другую можно, не переходя через край.

Бег по ленте Мёбиуса

Мауриц Эшер. Лента Мёбиуса II. 1963 год.

Для стороннего наблюдателя путешествие по ленте Мёбиуса представляет собой «бег по кругу», полный неожиданностей. Его наглядно изобразил голландский художник-график Мауриц Эшер (1898—1972).

На картине «Лента Мёбиуса II» в роли бегущих — муравьи. Проследив за их движением, можно сделать интересное открытие. Совершив один оборот по ленте, каждый муравей окажется в исходной точке, но уже в положении антипода, — зрительно он будет «по ту сторону» ленты вниз головой.

А что произойдёт с двумерным существом, движущимся по ленте Мёбиуса? Обойдя поверхность, оно превратится в своё зеркальное отражение (это легко представить, если считать ленту прозрачной). Чтобы стать самим собой, двумерному существу придётся сделать ещё один круг.

Вот и муравью нужно дважды пройти по ленте Мёбиуса, чтобы вернуться в начальное положение.

Научный курьез или полезное открытие

Ленту Мёбиуса часто называют математическим курьёзом. Да и само её появление приписывают случаю. По легенде, ленту придумал один немецкий учёный, когда увидел на горничной неправильно повязанный шейный платок.

Это был, известный математик и астроном, ученик Карла Фридриха Гаусса. Одностороннюю поверхность с единственным краем он описал ещё в 1858 году, но статья не была опубликована при его жизни.

В том же году независимо от Мёбиуса аналогичное открытие сделал Иоганн Листинг, ещё один ученик Гаусса.

А́вгуст Фе́рдинанд Мёбиус

Ленту всё же назвали в честь Мёбиуса. Она стала одним из первых объектов топологии — науки, изучающей наиболее общие свойства фигур, а именно такие, какие сохраняются при непрерывных (без разрезов и склеек) преобразованиях: растяжении, сдавливании, изгибании, скручивании и пр.

Эти преобразования напоминают деформации фигур из резины, поэтому топологию иначе называют «резиновой геометрией». Отдельные топологические задачи решал ещё в XVIII веке Леонард Эйлер. Начало новой области математики положила работа Листинга «Предварительные исследования по топологии» (1847) — первый систематический труд по этой науке.

Он же придумал термин «топология» (от греческих слов τόπος — место и — λόγος — учение).

Зарисовки, сделанные А. Мёбиусом в 1858 году.

Ленту Мёбиуса можно было бы считать научным курьёзом, очередной причудой математиков, если бы она не нашла практического применения и не вдохновляла людей искусства. Её не раз изображали художники, ей ставили памятники скульпторы и посвящали свои творения писатели.

Эта необычная поверхность приглянулась архитекторам, дизайнерам, ювелирам и даже изготовителям одежды и мебели. На неё обратили внимание изобретатели, конструкторы, инженеры (например, ещё в 1920-е годы были запатентованы аудио- и киноплёнки в форме ленты Мёбиуса, позволяющие удвоить продолжительность записи).

Но чаще других с этой лентой имеют дело фокусники: их привлекают необычные свойства, проявляющиеся при её разрезании.Так, если разрезать ленту Мёбиуса по средней линии, она не распадётся на две части, как можно ожидать.

Из неё получится более узкая и длинная двусторонняя лента, перекрученная дважды (подобную форму имеет конструкция аттракциона «Американские горки»).

А вот «кулинарный фокус»: пирожные в виде ленты Мёбиуса покажутся вкуснее обычных, ведь на них можно намазать в два раза больше крема! Кроме того, есть интересные архитектурные проекты зданий, выполненные «в стиле ленты Мёбиуса». Пока они существуют только на бумаге, но, хочется верить, непременно будут реализованы.

«Двусмысленное» положение

Своими свойствами лента Мёбиуса в самом деле напоминает объект из Зазеркалья. Да и сама она, будучи асимметричной фигурой, имеет зеркального двойника. Отправим прогуляться вдоль ленты отпечаток правой ступни и вскоре обнаружим, что домой возвратится отпечаток левой ступни.

Забавно, правда? И когда только «правое» успело стать «левым»? «Вмонтируем» в ленту двумерные часы и заставим их совершить по ней полный оборот.

Взглянув на часы, мы увидим, что стрелки на циферблате движутся с той же скоростью, но в обратную сторону! И какое же из двух направлений движения правильное?

Пока вы думаете над ответом, замечу, что математик предложил бы изящный выход даже из этого «двусмысленного» положения. Нужно, чтобы, во-первых, часы всегда показывали одно и то же время, а во-вторых, стрелки на циферблате были в положении, которое сохранилось бы при зеркальном отражении, например стояли вертикально, образуя развёрнутый угол.

Ну что, проверим ответ? На самом деле на ленте Мёбиуса нельзя установить определённое направление вращения. Одно и то же движение можно воспринимать и как поворот по часовой стрелке, и как поворот в противоположном направлении.

Когда произвольно выбранная на ленте Мёбиуса точка обходит её, одно направление непрерывно переходит в другое. При этом «правое» неуловимо сменяется «левым». Двумерное существо никаких изменений в себе не заметит.

Зато их увидят другие такие же существа и, конечно, мы, наблюдающие за происходящим из другого измерения. Вот такая она непредсказуемая, односторонняя поверхность Мёбиуса.

Источник: https://mirchudes.net/technology/635-lenta-mebiusa.html

Вопросы юристу
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: